一道数学题`求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 17:52:27
若O是三角形ABC内一点,满足OA向量的模的平方+BC向量的模的平方=OB向量的模的平方+CA向量的模的平方=OC向量的模的平方+AB向量的模的平方,则O是三角形ABC的() A.垂心.B.内心.C.重心.D.外心.

一定要有详细解题过程.谢谢

因为是选择题 可以代特殊的（不要带正三角形 因为三心重合）设ABC为等腰直角三角形 设AB BC CA=X, X, 根号2 X
上述等式即 OA平方+X平方=OB平方+2X平方=OC平方+X平方 即：OA方+X方=OB方+2X方 移项化简得：OA方-OB方=X方（1） 同理 由 OB方+2X方=OC方+X方 得：OC方-OB方=X方（2） OA方+X方=OC方+X方 得 OA方=OC方 （3）
由（1）（2）（3）得 OA方=OB方=OC方 即 OA=OB=OC 你说是什么心呢？当然是外心喽 选D哈 给分吧